1.4 Grundlegende radiometrische Größen
Die Lichtmesstechnik kann grob in zwei Teilbereiche untergliedert werden: Die Photometrie und die Radiometrie. Während die zentrale Problemstellung der Photometrie lautet, optische Größen zu bestimmen, die eng mit der Hellempfindlichkeit des menschlichen Auges in Verbindung stehen, behandelt die Radiometrie die Messung von Energie pro Zeiteinheit (= Leistung gemessen in Watt), die von Lichtquellen abgegeben wird oder auf eine bestimmte Oberfläche trifft. Daher sind die Einheiten sämtlicher radiometrischer Größen auf Watt (W) basierend. Gemäß den CIE-Regulationen werden radiometrische Größen mit dem Subskript „e” für „Energie” versehen. Ähnlich werden radiometrische Größen, wenn sie als Funktion der Wellenlänge angegeben werden, mit dem Präfix „spektral” versehen und bekommen das Subskript „λ” (Beispiel: Der spektrale Strahlungsfluss Φλ).
Anmerkung: Die Definition radiometrischer Größen kann nicht ohne ein grundlegendes Verständnis differentieller Größen nachvollzogen werden. Um ein intuitives Verständnis zu erlangen, welches das Hauptziel dieses Kapitels darstellt, können die differentiellen Größen dλ, dA und dΩ als winzige Intervalle oder Elemente Δλ, ΔA und ΔΩ der entsprechenden Größe betrachtet werden. Als Folge der Tatsache, dass diese Intervalle oder Elemente sehr klein sind, können radiometrische Größen innerhalb des Bereichs, der durch dλ, dA und dΩ festgelegt wird, als konstant angesehen werden. Vergleichbar dazu können auch dΦe, dIe, dLe und dEe als kleine Beiträge angesehen werden, die sich zum Gesamtwert der entsprechenden Größe aufaddieren. Kurze Erläuterungen zum Konzept differentieller Größen und der Integralrechnung in Bezug auf spektrale radiometrische Größen.
Die folgenden Abschnitte bieten Informationen zu
Definition des Raumwinkels
Der Raumwinkel Ω beschreibt als geometrische Größe einen Teil des Sichtfeldes eines Beobachters. Wenn wir uns einen Beobachter an einem Punkt P vorstellen, so kann sein gesamtes Sichtfeld durch eine Kugel mit willkürlichem Radius r beschrieben werden (s. Abb. 1). Ein Teil dieses gesamten Sichtfeldes ist durch eine Fläche A auf der Kugeloberfläche gegeben, sodass der Raumwinkel Ω definiert werden kann als
Ω = A r²
Da die Fläche A proportional zu r² zunimmt, ist der Raumwinkel unabhängig von der Wahl des Kugelradius.
Wenn wir einen Raumwinkel berechnen wollen, der durch einen Konus wie in Abb. 1 gegeben ist, so ist A die Fläche einer sphärischen Kalotte. Da der Raumwinkel jedoch nicht speziell für konische Anteile des Sichtfeldes definiert ist, kann die Fläche A jegliche Form auf der Kugeloberfläche annehmen.
Obwohl Ω dimensionslos ist, wird üblicherweise die Einheit Steradiant (sr) verwendet. Das vollständige Sichtfeld eines Beobachters wird durch die gesamte Oberfläche der Kugel beschrieben, die die Oberfläche 4πr² besitzt. Daher beträgt der Raumwinkel in diesem Fall
Ωtotal = 4π r² = 4π sr = 12.57 sr r²
Abb. 1: Der Raumwinkel Ω quantifiziert einen bestimmten Anteil des Sichtfeldes eines Beobachters am Ort P
Quelle (Stand 2002) : http://whatis.techtarget.com/definition/0,,sid9_gci528813,00.html
Radiometrische Messgrößen
Strahlungsfluss oder Strahlungsleistung Φe
Der Strahlungsfluss Φe ist durch die Gesamtleistung einer Strahlungsquelle (eine Lampe, Licht emittierende Diode etc.) definiert, die durch eine Fläche transmittiert oder auf eine Oberfläche auftrifft. Sie wird in der Einheit Watt (W) gemessen. Die Definition aller anderen radiometrischen Größen basiert auf dem Strahlungsfluss. Wenn eine Lichtquelle gleichmäßig in alle Richtungen emittiert, so wird sie als isotrope Lichtquelle bezeichnet (Abb. 2).
Der Strahlungsfluss charakterisiert die abgegebene Energiemenge einer Quelle elektromagnetischer Strahlung anhand einer einzigen Zahl und beinhaltet keinerlei Information über die spektrale Verteilung oder die Richtungsverteilung der abgegebenen Strahlung.
Abb. 2: Der Strahlungsfluss Φe einer Lichtquelle wird durch die insgesamt von ihr emittierte Strahlung definiert.
Strahlstärke Ie
Die Strahlstärke Ie beschreibt den Strahlungsfluss, der von einer Quelle in eine bestimmte Richtung abgegeben wird. Der (differentielle) Strahlungsfluss dΦe der Quelle, der in Richtung des (differentiellen) Raumwinkelelements dΩ emittiert wird, ist gegeben durch (vgl. Abb. 3)
dΦe = Ie dΩ
und daher ergibt sich
Φe = ∫ Ie dΩ 4π
Allgemein ist die Strahlstärke eine richtungsabhängige Größe. Ihre Einheit lautet W / sr.
Abb. 3: Typische Richtungsverteilung der Strahlstärke einer Glühbirne
Strahldichte Le
Die Strahldichte Le beschreibt die Intensität optischer Strahlung, die von einer bestimmten Stelle auf einer emittierenden oder reflektierenden Oberfläche in eine bestimmte Richtung emittiert oder reflektiert wird. (Die CIE Definition der Strahldichte ist allgemeiner formuliert. Im Rahmen dieses Tutorials wird lediglich die relevanteste Anwendung der Strahldichte diskutiert, bei der die räumliche Emissionscharakteristik einer Strahlungsquelle im Vordergrund steht.) Der Strahlungsfluss dΦe, der von einem (differentiellen) Oberflächenelement dA in Richtung des (differentiellen) Raumwinkelelements dΩ emittiert wird, ist gegeben durch
dΦe = Le × cos(ϑ) dA dΩ
In dieser Gleichung gibt ϑ den Winkel zwischen dem Raumwinkelelement dΩ und der Normalen dA der emittierenden oder reflektierenden Oberfläche an. Aus der Definition der Strahlstärke Ie folgt, dass die differentielle Strahldichte, die vom differentiellen Oberflächenelement dA in eine bestimmte Richtung emittiert wird, gegeben ist durch
dIe = Le cos(ϑ) dA
Es folgt
Gleichung 2:
Ie = ∫ Le × cos(ϑ) dA emmiting surface
wobei ϑ den Winkel zwischen emittierendem Oberflächenelement dA und der Richtung angibt, für die Ie berechnet wird.
Die Einheit der Strahldichte ist W/(m2sr).
Bestrahlungsstärke Ee
Die Bestrahlungsstärke Ee beschreibt den Strahlungsfluss, der pro Einheitsfläche auf eine Oberfläche fällt. Genauer ist der (differentielle) Strahlungsfluss dΦe, der auf ein (differentielles) Oberflächenelement dA fällt, gegeben durch
dΦe = Ee dA
Allgemein kann das Oberflächenelement unter einem beliebigen Winkel zur Strahlrichtung orientiert sein (Abb. 4). Die Bestrahlungsstärke ist jedoch dann maximiert, wenn der Strahl parallel zur Oberflächennormale einfällt
dΦe = Ee,normal dAnormal
Es ist zu beachten, dass das entsprechende Oberflächenelement dAnormal, dessen Normale parallel zum einfallenden Strahl orientiert ist, gegeben ist durch
dAnormal = cos(ϑ) dA
wobei ϑ den Winkel zwischen dem Strahl und der Normale dA angibt. Somit folgt
Gleichung 3:
Ee = Ee,normal × cos(ϑ)
Die Einheit der Bestrahlungsstärke lautet W/m2.
Abb. 4: Die Bestrahlungsstärke ist definiert als der einfallende Strahlungsfluss dΦe pro Oberflächenelement dA
Spezifische Ausstrahlung Me
Die spezifische Ausstrahlung Me quantifiziert den Strahlungsfluss je Flächeneinheit, die von einem bestimmten Ort auf einer Oberfläche emittiert oder reflektiert wird. Genauer ist die (differentielle) Strahlungsleistung dΦe, die von dem (differentiellen) Oberflächenelement dA emittiert oder reflektiert wird, definiert als
dΦe = Me dA
Ausgehend von der Definition der Strahldichte folgt, dass die (differentielle) spezifische Ausstrahlung dMe, die von einem bestimmten Ort auf einer Oberfläche in Richtung des (differentiellen) Raumwinkelelements dΩ emittiert oder reflektiert wird, gegeben ist durch
dMe = Le cos(ϑ) dΩ
und dementsprechend folgt, dass
Gleichung 4:
Me = ∫ Le × cos(ϑ) dΩ 2πsr
Die Integration wird über ein Raumwinkelelement von 2π Steradiant durchgeführt, was dem Halbraum über der Oberfläche entspricht, wobei ϑ dem Winkel zwischen dem Raumwinkel und der Oberflächennormale entspricht.
Die Einheit der spezifischen Ausstrahlung ist W/m². In einigen speziellen Fällen gilt Me = Ee (siehe Reflexions- ρ, Transmissions- τ und Absorptionsgrad α).
Spektroradiometrische Messgrößen
Spektraler Strahlungsfluss Φλ(λ), spektrale Strahlstärke Iλ(λ), spektrale Strahldichte Lλ(λ), spektrale Bestrahlungsstärke Eλ(λ) und spezifische spektrale Ausstrahlung Mλ(λ)
Die oben diskutierten radiometrischen Größen sind ohne Beachtung der Wellenlänge(n) der optischen Strahlung definiert. Um nicht nur die Gesamtmenge dieser Größen zu erfassen, sondern auch den Beitrag von Licht verschiedener Wellenlängen, werden entsprechende spektrale Größen definiert.
Der spektrale Strahlungsfluss gibt den Strahlungsfluss einer Quelle pro Wellenlängenintervall als Funktion der Wellenlänge an. Genauer ausgedrückt bedeutet dies, dass der (differentielle) Strahlungsfluss der Quelle dΦe im (differentiellen) Wellenlängenintervall zwischen λ und λ+dλ definiert ist als
dΦe = Φ λ (λ) dλ
Diese Gleichung kann auch geometrisch dargestellt werden (vgl. Abb. 5). Da dλ als infinitesimal kleines Wellenlängenintervall definiert ist, bleibt der spektrale Strahlungsfluss Φλ(λ) innerhalb dieses Wellenlängenintervalls von λ und λ+dλ nahezu konstant. Daher ergibt das Produkt Φλ(λ)dλ die Fläche unter dem Graphen der Funktion Φλ(λ) innerhalb dieses Intervalls. Diese Fläche beschreibt den Beitrag des spektralen Strahlungsflusses innerhalb dieses Wellenlängenintervalls zum gesamten Strahlungsfluss Φe, der graphisch durch die Gesamtfläche unterhalb des Graphen des spektralen Strahlungsflusses Φλ(λ) repräsentiert wird.
Mathematisch wird dies durch das Integral
Φe = ∞ ∫ Φ λ(λ) dλ 0
ausgedrückt. Die Einheit des spektralen Strahlungsflusses ist W/nm oder W/Å.
Alle anderen spektralen Größen sind entsprechend definiert und ihre Einheiten sind durch die entsprechenden radiometrischen Größen, dividiert durch nm oder Å, definiert. Allgemein kann eine radiometrische Größe aus der entsprechenden spektralen Größe durch Integration über die Wellenlänge von λ = 0 bis λ = ∞ berechnet werden. Allerdings wird diese Integration oft auf ein bestimmtes Wellenlängenintervall beschränkt, was dann durch ein entsprechendes Präfix angegeben wird. Zum Beispiel ist die UV-A-Bestrahlungsstärke definiert als
Ee,UV-A = 400 nm ∫ Eλ(λ) d 315 nm
da der UV-A-Bereich definiert ist von λ = 315 nm bis λ = 400 nm.
Abb. 5: Verhältnis zwischen dem spektralen Strahlungsfluss Φλ(λ) und dem Strahlungsfluss Φe, dargestellt anhand eines hypothetischen Beispiels.
Der Strahlungsfluss zwischen im Wellenlängenbereich von λ bis λ+dλ wird durch die Fläche des schraffierten Rechtecks gegeben, die Φλ(λ)dλ beträgt.
Der Gesamtstrahlungsfluss Φe, der über das gesamte Spektrum emittiert wird, wird durch die Fläche unter der Φλ(λ) Kurve gegeben,
die mathematisch in Form des Integrals ausgedrückt wird.
Integral messende Systeme
Messgeräte die direkt die integriert, d.h. nicht spektral aufgelöste, radiometrische Einheit liefern werden oft integrale Messgeräte genannt. Diese wiederum werden speziell für die verschiedenen Anwendungen in ihrer spektralen Empfindlichkeit sowie Bauform optimiert um den Anwendungen ideal gerecht zu werden.
Spektral messende Systeme
Messgeräte welche die optische Strahlung spektral auflösun und in radiometrischen Einheiten ausgeben werden spekterale Messgeräte bzw. Spektralradiometer genannt. Auch diese Spektralradiometer werden in ihrer Bauform und in ihren Spezifikationen an die Anwendung optimal angepasst.