1.7 Grundlegende photometrische Größen
Ein grundlegendes Problem bei optischen Messungen ist die Quantifizierung von Lichtquellen und -bedingungen, d. h., wie dies in Zahlen ausgedrückt werden kann in direktem Bezug auf die Wahrnehmung des menschlichen Auges. Diese Disziplin nennt sich „Photometrie” und ihre Bedeutung führt zu unterschiedlichen physikalischen Größen, die sich von denen der Radiometrie in einer Hinsicht unterscheiden: Während radiometrische Größen eine Gesamtzahl an Strahlungsleistung bei verschiedenen Wellenlängen angeben und dabei die Tatsache außer Acht lassen, dass die Empfindlichkeit des Auges gegenüber optischer Strahlung von der Wellenlänge abhängt, zeigen photometrische Größen eine gewichtete Summe mit einem Wichtungsfaktor, der entweder durch die photopische oder skotopische spektrale Hellempfindlichkeitsfunktion definiert wird. Somit steht der numerische Wert von photometrischen Größen in direktem Zusammenhang mit dem Eindruck von „Helligkeit”. Die Größen in der Photometrie werden von denen der Radiometrie durch den Index „v” für „visuell”. Zudem werden photometrische Größen in Verbindung mit dem skotopischen Sehen mit einer zusätzlichen Ableitung, z. B. mit Φv’, versehen. Die folgenden Ausführungen sind für photopisches Sehen, also der Hellempfindlichkeit des Auges im Tageslicht, ausgelegt und sind daher äußerst wichtig für die überwiegende Mehrheit an Lichtsituationen. (Photopisches Sehen stellt sich ein, wenn sich das Auge an Leuchtstärken wenigstens mehrerer Candela pro Quadratmeter angepasst hat. Dagegen stellt sich skotopisches Sehen ein, wenn sich das Auge an Leuchtstärken unterhalb einiger hundertstel Candela pro Quadratmeter angepasst hat. Für mesopisches Sehen, welches zwischen photopischem und skotopischem Sehen angesiedelt ist, wurde bisher noch keine Empfindlichkeitsfunktion definiert). Die jeweiligen Gleichungen für skotopisches Sehen können jedoch unkompliziert durch das Ersetzen von V(λ) mit V'(λ) und Km (= 683 lm/W) mit K'm (= 1700 lm/W) abgeleitet werden.
Da die Definitionen der photometrischen Größen sich nah an den jeweiligen Definitionen der radiometrischen Größen orientieren, gelten für die dazugehörigen Gleichungen, dass der Index „e” durch den Index „v” ersetzt wird. Jedoch können nicht alle Gleichungen nachgebildet werden. Hierfür ist eine allgemeinere Ausführung aller relevanter Verhältnismäßigkeiten im Anhang gegeben.
Messgeräte für diese Anwendungen werden oft Photometer bzw. im Falle der Beleuchtungsstärkemessung Luxmeter sowie spektrale Photometer oder respektive spektrale Luxmeter bezeichnet.
Die folgenden Abschnitte bieten Informationen zu:
Lichtstrom Φv
Der Lichtstrom Φv stellt die wesentliche photometrische Größe dar und beschreibt die Gesamtmenge an elektromagnetischer Strahlung, die von einer Quelle emittiert und durch die Hellempfindlichkeitsfunktion V(λ) des menschlichen Auges spektral gewichtet wird. Der Lichtstrom ist das photometrische Pendant zum Strahlungsfluss. Die Einheit von Lichtstrom ist Lumen (lm). Bei einem Wert von 555 nm, bei dem das menschliche Auge seine maximale Empfindlichkeit erreicht, entspricht ein Strahlungsfluss von 1 W einem Lichtstrom von 683 lm. Anders ausgedrückt weist eine monochromatische Lichtquelle, die 1 W bei 555 nm emittiert, einen Lichtstrom von genau 683 lm auf. Abgekürzt wird der Wert von 683 lm/W mit Km (der Wert von Km = 683 lm/W gilt für photopisches Sehen. Für skotopisches Sehen gilt es, den Wert Km' = 1700 lm/W zu benutzen). Strahlt eine monochromatische Lichtquelle jedoch den gleichen Strahlungsfluss bei 650 nm aus, bei dem das Auge unempfindlicher ist und V(λ) = 0,107, entspricht der Lichtstrom 0,107 · 683 lm, also 73,1 lm. Eine detaillierte Erklärung der Konversion von radiometrischen zu photometrischen Größen ist im Abschnitt Umrechnung zwischen radiometrischen und photometrischen Größen gegeben.
Lichtstärke Iv
Mit der Lichtstärke Iv wird der Lichtstrom quantifiziert, der von einer Lichtquelle in eine bestimmte Richtung emittiert wird. Damit ist sie das photometrische Gegenstück zur „Strahlstärke (Ie)”, die wiederum eine radiometrische Größe ist. Der (differentielle) Lichtstrom dΦv der Quelle, der in die Richtung des (differentiellen) Raumwinkelelements dΩ emittiert wird, ist definiert durch
dΦv = Iv × dΩ
und somit ist
Φv = ∫ Iv dΩ 4π
Die Lichtstärke wird durch Lumen pro Steradiant (lm/sr) ausgedrückt. 1 lm/sr wird als „Candela” (cd) bezeichnet:
1 cd = 1 lm/sr
Leuchtdichte Lv
Mit der Leuchtdichte Lv wird die messbare photometrische Helligkeit für einen bestimmten Ort an einer emittierenden oder reflektierenden Oberfläche, betrachtet aus einer bestimmten Richtung heraus, beschrieben. D. h., hiermit wird der Lichtstrom beschrieben, der von einem bestimmten Ort aus an einer emittierenden oder reflektierenden Oberfläche in eine bestimmte Richtung emittiert oder reflektiert wurde. (Die Leuchtdichtendefinition der CIE ist allgemeiner gehalten. Anhand dieses Leitfadens wird die relevanteste Anwendung der Leuchtdichte aufgezeigt, indem die Merkmale der räumlichen Emission einer Quelle beschrieben werden). Der (differentielle) Lichtstrom dΦv, der von einem (differentiellen) Oberflächenelement dA in Richtung des (differentiellen) Raumwinkels dΩ emittiert wird, ist durch
dΦv = Lv cos(Θ) × dA × dΩ
gegeben, wobei Θ den Winkel zwischen der Richtung des Raumwinkels dΩ und der Normalen der emittierenden oder reflektierenden Oberfläche dA beschreibt.
Die Einheit der Leuchtdichte ist
1 lm m-2 sr-1 = 1 cd m-2
Beleuchtungsstärke Ev
Die Beleuchtungsstärke Ev beschreibt den Lichtstrom pro Fläche, der auf einen bestimmten Bereich einer beleuchteten Oberfläche auftrifft. D. h., der (differentielle) Lichtstrom dΦv auf dem (differentiellen) Oberflächenelement dA wird mittels
dΦv = Ev × dA
ausgedrückt. Im Allgemeinen kann das Oberflächenelement für jeden Winkel in Richtung des Strahls ausgerichtet werden. Ähnlich wie beim jeweiligen Verhältnis für Bestrahlungsstärke, wird die Beleuchtungsstärke Ev auf einer Oberfläche mit beliebiger Ausrichtung mittels der Beleuchtungsstärke Ev, normal auf einer senkrecht zum Strahl liegenden Oberfläche ausgedrückt mit der Gleichung
Ev = Ev, Normale cos(ϑ)
wobei ϑ den Winkel zwischen dem Strahl und der Normalen der Oberfläche bezeichnet.
Die Einheit der Beleuchtungsstärke ist Lux (lx), dabei ist
1 lx = 1 lm m-2
Spezifische Lichtausstrahlung Mv
Mit der Lichtausstrahlung Mv wird der Lichtstrom quantifiziert, der von einem bestimmten Ort an einer Flächeneinheit emittiert oder reflektiert wird. D. h, der (differentielle) Lichtstrom dΦv, der von einem Oberflächenelement emittiert oder reflektiert wird, ist mit der Gleichung
dΦv = Mv × dA
gegeben. Die Einheit der Lichtausstrahlung ist 1 lm m-2, welche ebenfalls für die Beleuchtungsstärke angewandt wird. Die Abkürzung Lux kommt für die Lichtausstrahlung nicht zum Einsatz.
Umrechnung zwischen radiometrischen und photometrischen Größen
Monochromatische Strahlung
Für monochromatische Strahlung bei einer gewissen Wellenlänge λ gilt, dass ihre radiometrische Größe Xe unkompliziert in ihr photometrisches Gegenstück Xv umgewandelt werden kann, indem diese mit der jeweiligen Empfindlichkeitsfunktion V(λ) und dem Faktor Km = 683 lm/W multipliziert wird. Daraus folgt die Gleichung
Xv = Xe × V(λ) × 683 lm/W
in der X eine der Größen Φ, I, L oder E bezeichnet.
Beispiel: Eine LED (light emitting diode) strahlt eine monochromatische Strahlung von ungefähr λ = 670 nm aus. Dabei entspricht V(λ) = 0,032. Ihr Strahlungsfluss beträgt 5 mW. Der Lichtstrom entspricht dabei der Gleichung
Φv = Φe × V(λ) × 683 lm/W = 0.109 lm = 109 mlm
Da V(λ) in diesem spektralen Bereich sehr schnellen Veränderungen unterliegt (um einen Faktor von 2 innerhalb eines Wellenlängenintervalls von 10 nm), sollte der Lichtausgang der LED nicht als monochromatisch angesehen werden, damit genaue Ergebnisse erzielt werden können. Bei Anwendung der Verhältnismäßigkeiten für monochromatische Quellen ergibt sich jedoch ein Annäherungswert für den Lichtstrom der LED, der aber in vielen Fällen ausreichend ist.
Polychromatische Strahlung
Strahlt eine Quelle polychromatisches Licht aus, das durch den spektralen Strahlungsfluss Φλ(λ) beschrieben wird, ergibt sich ihr Lichtstrom aus der spektralen Gewichtung aus Φλ(λ) zusammen mit der Hellempfindlichkeitsfunktionen V(λ), der Integration über Wellenlänge und der Multiplikation von Km = 683 lm/W, sodass hieraus die Gleichung
Φv = Km × ∫ Φλ(λ) × V(λ)dλ λ
resultiert. Im Allgemeinen wird eine photometrische Größe Xv mittels ihres spektralen radiometrischen Pendants Xλ(λ) errechnet und zwar durch
Xv = Km × ∫ Xλ(λ) × V(λ)dλ λ
X bezeichnet dabei eine der Größen Φ, I, L oder E.